この記事では確率分布について説明しています。確率分布には様々な種類がありますが、この記事では確率分布の情報を見るために必要な情報の見方や用語をまとめていきます。
確率分布とは
確率変数と確率を結びつける関数を、確率関数・確率密度関数と言いました。この確率関数・確率密度関数を確率分布(probability distribution)といいます。確率分布には様々な種類があり
離散型の確率変数なら
連続型の確率変数なら
- 正規分布
- 一様分布
- 指数分布
などなど、まだまだたくさんの確率分布があります。このブログで紹介している確率分布の一覧は＜確率分布一覧＞を参照してください。
確率分布が分かっていると、確率関数・確率密度関数を決めることができます。ただし、確率変数の情報の他に確率関数・確率密度関数の形を決定づける為のパラメータが必要になります。
例えば、くじ引きでアタリを引くための確率を求めるには、[アタリを引く確率]と[何回くじ引きを行うか]という情報が必要になります。裏を返せば、この2つの情報（パラメータ）さえ分かれば、確率を決定づけることができるということになります。
つまり、確率分布が分かっているとき、あとは確率関数・確率密度関数のパラメータの情報さえ分かれば、データがどのような分布をしているか知ることができます。
確率関数・確率密度関数の紹介について
本ブログにおける確率分布の紹介記事について説明していきます。
本ブログにおける、確率分布の紹介記事では以下の情報を載せています。
- パラメータ：確率関数・確率密度関数の形を決定づけるものです。
- 確率変数の範囲：確率変数が取りうる値の範囲です。
- 確率関数・確率密度関数：確率変数と確率を結びつける関数です。
- 累積分布関数：ある値以下をとる確率を表す関数です。
- 積率母関数：多次元のモーメントを求める際、便利な関数です。
- 特性関数：積率母関数を拡張した関数になります。
- 期待値：確率変数の平均です。
- 分散：確率変数の散らばり具合を表します。
- 歪度：分布の対称性を表す指標です。
- 尖度：分布の裾の長さを表します。
ただし、存在しない場合には載せていないので、注意してください。
これ以外にも、掲載しているものもあります。