初心者からはじめる統計学
確率分布
F分布
2020/8/24
F分布（F distribution）は、連続型の確率分布です。F分布は正規分布に従う標本の分散に比を取ったりしたときに見られる確率分布です。統計検定や学校の試験など標本を扱い、仮説検定を行う問題が出た場合ほぼほぼ必須の知識になりますので、必ず覚えておきたい分布のひとつとなります。この記事ではF分布の基本情報についてまとめています。F分布を学ぶ前に、＜カイ２乗分布＞について知っておくとスムーズに学習することができると思います。 F分布のパラメータは2つの自由度であり、自由度\(m_{1},m_{2}\) ...
ReadMore
確率分布 線形回帰モデル
t分布（スチューデントのt分布）
2020/8/20
t分布（スチューデントのt分布、(Student's)t distribution）は、連続型の確率分布です。t分布は正規分布に従う標本からの推定量（標本平均や回帰係数など）に見られる確率分布です。統計検定や学校の試験など標本を扱う問題が出た場合ほぼほぼ必須の知識になりますので、必ず覚えておきたい分布のひとつとなります。この記事ではt分布の基本情報についてまとめています。t分布を学ぶ前に、＜正規分布＞や＜カイ２乗分布＞について知っておくとスムーズに学習することができると思います。 t分布のパラメータは自 ...
ウィシャート分布
2020/8/19
ウィシャート分布（wishart distribution）は、連続型の確率分布です。ウィシャート分布はカイ２乗分布を多次元に拡張したものとして知られています。 \(p\times p\)次の確率変数行列\(W\)が、\(n\)個の独立な\(p\)次の確率ベクトル\(z_{i}\sim N_{p}(0,\ \Sigma),\ \ i=1,\cdots,n\)を用いて\begin{align}W=\sum_{i=1}^{n}z_{i}\ {}^{T}\!z_{i}\end{align}と表せるとき、\(W ...
モーメント 確率分布
カイ２乗分布の積率母関数・特性関数の求め方【証明付き】
2020/8/9
学習レベル：大学生 難易度：★★☆☆☆ この記事ではカイ２乗分布の積率母関数・特性関数を証明付きで解説していきます。カイ２乗分布で積率母関数・特性関数を用いる機会は少ないですが計算は容易にできるので、是非お読みください。その他のカイ２乗分布の基本情報は＜カイ２乗分布＞の記事をお読みください。 カイ2乗分布 カイ2乗分布（chi square distribution）は、連続型の確率分布です。多くの書籍では、標準正規分布の平方和で定義されます。カ… カイ２乗分布の積率母関数・特性関数 積率母関数・特性関 ...
分散 期待値 確率分布
カイ２乗分布の期待値・分散の求め方【証明付きで解説】
2020/8/4
学習レベル：大学生 難易度：★★☆☆☆ この記事ではカイ２乗分布の期待値・分散を証明付きで解説していきます。期待値・分散の求め方が分からない方は是非お読みください。その他のカイ２乗分布の基本情報は＜カイ２乗分布＞の記事をお読みください。 カイ２乗分布の期待値・分散の求め方【証明付きで解説】 学習レベル：大学生 難易度：★★☆☆☆ この記事ではカイ２乗分布の期待値・分散を証明付きで解説していきます。期待値・分散の求め方が分からない… カイ２乗分布の期待値・分散 期待値と分散 自由度\(n\)のカ ...
カイ2乗分布
カイ2乗分布（chi square distribution）は、連続型の確率分布です。多くの書籍では、標準正規分布の平方和で定義されます。カイ2乗分布は標本推定などにおいて、多くの推定量で出てくるものになります。カイ2乗分布から定義される分布もあるので、統計学を学ぶ上で是非とも抑えておきたい分布となります。 期待値が\(0\)でない場合は非心カイ2乗分布、多変量正規分布の場合はウィシャート分布となります。 互いに独立に標準正規分布に従う確率変数を\(Y_{1},\cdots,Y_{n}\sim N( ...
条件付き正規分布【証明付きで解説】
2020/8/3
条件付き正規分布について証明していきたいと思います。証明は行列変量正規分布で行いますが、多変量正規分布の証明は証明中で\(n=1\)としたものになります。 条件付き正規分布 \(n\times p\)の行列変量正規分布に従う確率変数を\(X = (X_{1}\ X_{2})\sim N_{p}(M,\ U,\ V)\)と分割します。ただし、\(X_{1}\)は\(n\times p_{1}\)の確率変数、\(X_{2}\)は\(n\times p_{2}\)の確率変数であり\(p_{1}+p_{2}= ...
行列変量正規分布
正規分布に従う確率変数を行列の形でまとめたものは、行列変量正規分布（matrix normal distribution）に従います。ただし、この確率変数について\begin{align}X=\left(\begin{array}{ccc}X_{11} & \cdots & X_{1p} \\\vdots & \ddots & \vdots \\X_{n1} & \cdots & X_{np}\end{array}\right)\end{align}とした ...
多変量正規分布
2020/7/31
正規分布に従う確率変数をベクトルの形でまとめたものは、多変量正規分布（multivariate normal distribution）に従います。具体的には正規分布に従う確率変数\(X_{i}\sim N(\mu_{i},\sigma_{i}^{2})\)（\(i=1,\cdots,p\)）を、ひとつのベクトル\(X={}^{T}(X_{1},\cdots,X_{p})\)にまとめたものが、多変量正規分布に従います。このとき、\(X_{i},X_{j}\)（\(i\neq j\)）は互いに独立でなくて ...
正規分布の歪度・尖度の求め方【証明付きで解説】
2020/7/29
学習レベル：大学生 難易度：★★☆☆☆ この記事では正規分布の歪度・尖度を証明付きで解説していきます。歪度・尖度の求め方が分からない方は是非お読みください。歪度・尖度がわからない方は＜歪度＞・＜尖度＞の記事を、その他の正規分布の基本情報は＜正規分布＞の記事をお読みください。 歪度とは【定義と意味を徹底解説】 学習レベル：大学生 難易度：★☆☆☆☆ 確率分布の特徴付けとして期待値、分散はよく使用される指標ですが、２つに加えて歪度・尖度が使用されることが… 尖度とは【定義と意味を徹底解説】 学習レベル：大学 ...
© 2025 初心者からはじめる統計学 Powered by AFFINGER5
