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学習レベル：大学生　難易度：★★☆☆☆ 原点まわりのモーメントを求めるための関数に積率母関数というものがあります。積率母関数を用いれば期待値や分散を求める際に、とても楽になります。加えて、積率母関数と確率分布と1対1の対応があり、積率母関数が異なるデータは確率分布も異なるという性質を持っています。この記事では、確率分布が多変量だった場合を紹介しています。基本的には多変量でも同じように定義します。 積率母関数の定義 確率母関数の定義（多変量） 確率変数\(X,\ Y\)の同時確率分布の積率母関数は次のように ...

学習レベル：高校生　難易度：★☆☆☆☆ 複数の確率変数が得られる場合の確率分布を考えます。複数の確率変数から確率を表すものを同時確率分布といいます。 　回帰分析や人工知能など実データ解析を行う際には、確率変数が１つとは限りません。より正確な推定を行うため、入力データを複数個、準備するため同時確率分布を考える必要があります。 この記事では、確率変数を２個で考えていますが、それ以上でも同じ定義になります。 目次1 同時確率分布1.1 離散型の同時確率分布1.2 連続型の同時確率分布2 周辺確率分布3 同時確率 ...

学習レベル：大学生　難易度：★★★☆☆ この記事ではF分布の期待値・分散を証明付きで解説していきます。期待値・分散の求め方が分からない方は是非お読みください。導出方法は大きく２パターンあり、確率密度関数から導出する方法とカイ２乗分布の性質から求めるものがあります。この記事では確率密度関数から求める方法を解説します。その他のF分布の基本情報は＜F分布＞の記事をお読みください。 F分布 　F分布（F distribution）は、連続型の確率分布です。F分布は正規分布に従う標本の分散に比を取ったりしたときに見 ...

　F分布（F distribution）は、連続型の確率分布です。F分布は正規分布に従う標本の分散に比を取ったりしたときに見られる確率分布です。統計検定や学校の試験など標本を扱い、仮説検定を行う問題が出た場合ほぼほぼ必須の知識になりますので、必ず覚えておきたい分布のひとつとなります。この記事ではF分布の基本情報についてまとめています。F分布を学ぶ前に、＜カイ２乗分布＞について知っておくとスムーズに学習することができると思います。　F分布のパラメータは2つの自由度であり、自由度\(m_{1},m_{2}\) ...

学習レベル：大学生　難易度：★★☆☆☆ この記事ではt分布の期待値・分散を証明付きで解説していきます。期待値・分散の求め方が分からない方は是非お読みください。その他のt分布の基本情報は＜t分布＞の記事をお読みください。 t分布の期待値・分散の求め方【証明付きで解説】 学習レベル：大学生　難易度：★★☆☆☆ この記事ではt分布の期待値・分散を証明付きで解説していきます。期待値・分散の求め方が分からない方は是非お… 　 t分布の期待値・分散 期待値と分散 自由度\(m\)のt分布に従う確率変数\(X\sim ...