学習レベル：中学生 難易度：★☆☆☆☆
中央値（メディアン）の考え方を拡張したものに、四分位数というものがあります（四分位点と書くこともあります）。四分位数もデータの散らばり方を表す散布度のひとつです。中央値について復習しておくと今回の内容はスムーズに入ってくると思います。
四分位数とは
四分位数は中央値の考え方を拡張したものです。
具体的にはデータを小さい順に4分割して境目にあるデータを指します。文章だけだと分かりにくいと思うので、四分位数の定義をしましょう！
定義みても分かりにくいのですが...
確かにそうですね！
簡単のためデータ数が19だった場合を考えてみましょう。
まず最初に第2四分位数（中央値）の分割点を調べてみましょう。計算方法は中央値と同じです。
データ数が奇数なので第2四分位数の分割点は$$\frac{19+1}{2}=10$$から10番目のデータになりますね！
正解です！
今度は第2四分位数の分割点より小さいデータのみで中央値をとります。これが第1四分位数になります。
第2四分位数の分割点より小さいデータは9個あるので、第1四分位数の分割点は$$\frac{9+1}{2}=5$$ですね！
正解です！
同様にして、第2四分位数の分割点より大きいデータのみで中央値をとったものが第3四分位数になります。
四分位数の強みってなんですか？
中央値の強みをそのまま持っています。つまり非対称なデータ分布に使用でき、異常値に影響されない強みを持っています。
※ 異常値については＜外れ値（異常値）の記事＞の下あたりで定義しています。
四分位偏差とは
四分位数と関連して四分偏差というものがあります。
四分位偏差が持つ特徴は範囲（レンジ）と同じです。
しかし、範囲より四分位偏差の方が有用性が非常に高いです。
四分位偏差はデータの両サイド\(1/4\)の削除したデータの範囲（レンジ）となります。範囲では異常値に弱い側面を持っていましたが、四分位偏差は異常値を削除した上で、範囲を計算するので、範囲の弱点を克服したものだと考えることができます。
※ 異常値については＜算術平均の記事＞の下あたりで定義しています。
四分位数のまとめ
四分位数はデータの散らばり方を表す散布度のひとつです。非対称なデータに強く、異常値の影響を受けにくい特徴を持っています。また、四分位数から四分位偏差を求めることができ、異常値に左右されない範囲（レンジ）を計算することができます。最後に四分位数の求め方をまとめておきます。
四分位数の求め方
- データを小さい順に並べます。
- 中央値と分割点を求めます（これが第2四分位数となります）。
※ 中央値の求め方については＜中央値の記事＞を参照してください。 - ２で求めた分割点より左側にあるデータのみで中央値を求めます（これが第1四分位数となります）。
- ２で求めた分割点より右側にあるデータのみで中央値を求めます（これが第3四分位数となります）。
合わせて読みたい
■ パーセンタイル
四分位数を拡張したものにパーセンタイルというものがあります。四分位数はデータの分割点が決まっていましたが、パーセンタイルでは自分で分割位置を決めることができます。
※ パーセンタイルについては＜パーセンタイルの記事＞を参照してください。
■ 箱ひげ図
四分位数、四分位偏差を図を使って視覚的にデータの特徴を表す方法です。この記事を読んだ方なら必ず押さえておきたい内容となります。
その他の散布度
・範囲（レンジ）:データの存在範囲を表す散布度です。
・パーセンタイル：四分位数の上位互換になる散布度です。
・分散・標準偏差：散布度の中で最もポピュラーなものになります。
・平均偏差：絶対値で平均との誤差を測ることで散布度を計算する方法です。
・変動係数：平均が異なるデータ同士でも、比較することができる散布度です
・標準得点：観測値が平均とどのくらい離れているかを表す散布度です。